这个问题最初表述为：
你有一个天平秤和12个硬币，其中1个是假的。假冒重量比其他硬币少或者多。你能确定假币是哪一枚，并判断它是重还是轻？
较难并且较为普遍的问题是：
对于一些给定的n>1，有（3^ N - 3）/2个硬币，其中1是假冒的。假冒重量比其他硬币少或者多。你能用天平秤，确定伪造硬币，并判断它是重还是轻？
The solution for 3 coins
对于 n = 2, 总共3个硬币,称重步骤如下:
1 against 2
1 against 3
对于每一次称重都有三种结果：倾向left(l)，倾向right(r)，或者balance(b)。如下表格给出了对于每种结果的答案:
l l 1 too heavy
l b 2 too light
l r (not possible)
b l 3 too light
b b no fake coin
b r 3 too heavy
r l (not possible)
r b 2 too heavy
r r 1 too light
其中 l r 以及 r l 是永远不会出现的结果。
The solution for 12 coins
现在，对于n = 3,我们替换原先一个硬币c换成3c-2,3c-1以及3c。按照上面所说的方法:
1 2 3 against 4 5 6
1 2 3 against 7 8 9
这样两次之后，我们就知道哪一个集合({1,2,3}, {4,5,6} ,{7,8,9})里面有那个假冒的硬币，并且可以知道假冒的硬币是重了还是轻了。再通过一次称重操作，我们就可以确定哪一个是假冒的硬币，只要每一个集合取一个放在左边，每一个集合取一个放在右边:
1 4 7 against 2 5 8
但是这样只能解出1到9的结果，总共有12 (= (3^3 - 3)/2)个。考虑到结果集合里不会出现 “l r” 以及”r l”(上面的两个123的称重方法)。可以利用这个条件，把10，11, 12，放进式子里:
1 2 3 10 against 4 5 6 11
1 2 3 11 against 7 8 9 10
1 4 7 10 against 2 5 8 12
这样如果不是如下情况的话，假冒的就是在1-9，否则就是在10-12里面的。根据结果分析得出:
l r l 10 too heavy
l r b 11 too light
l r r (not possible)
b b l 12 too light
b b b no fake coin
b b r 12 too heavy
r l l (not possible)
r l b 11 too heavy
r l r 10 too light
Intermezzo
另外的一种解决的方案:
1 4 6 10 against 5 7 9 12 2 5 4 11 against 6 8 7 10 3 6 5 12 against 4 9 8 11
对于这个方案，”l l l”与”r r r”并不可能。
可以考虑这个问题，有多少不同方案？可以确定假冒的硬币，并且确定是重了还是轻了
The solution for 39 (and more) coins
现在我们可以考虑一下如何解决n = 4的情况。同理，我们替换原先一个硬币c换成3c-2,3c-1以及3c。这样可以解决36的硬币，现在还差3个。现在我们还是按照上面的两种结果是不可能的”l r r”与”r l l”，于是我们又按照上次的方法来加入三个硬币:
........... 37 against ........... 38 ........... 38 against ........... 37 ........... 38 against ........... 37 1 4 7 .. 34 38 against 2 5 8 .. 35 39
如此推断，对于任意的n > 1，我们都能用n次称重找到那个假冒的硬币。